第 168 章 学识的实际应用
    自戴浩文讲授方程根的个数之知识后，学子们在课后苦心钻研，皆盼能将所学灵活运用于实际。
    这日清晨，阳光柔和地洒在学府的庭院中。戴浩文走进教室，目光中满含期待。
    “诸位学子，前番所学方程根的个数之理，今当探究其于实际之应用。”戴浩文缓声说道。
    学子们精神一振，皆聚精会神。
    戴浩文在黑板上画出一座桥梁的简略图，“且看此桥，其承重能力可由特定方程描述。假设其受力方程为 f(x) = x3 - 5x2 + 6x - 1 ，若要确保桥梁安全，需知此方程根的个数及范围。”
    一学子起身说道：“先生，可先求导，以判函数单调性，再寻极值，从而推断根之情况。”
    戴浩文微笑点头，“然也。求得导数为 f'(x) = 3x2 - 10x + 6 ，解此二次方程，可得极值点。”
    众学子纷纷动笔计算，不一会儿，便得出结果。
    “由此可知，在特定区间内，方程根的个数决定了桥梁受力的稳定情况。”戴浩文详细解释着。
    接着，戴浩文又提及农业灌溉之例。“田间灌溉，水流量与时间之关系可用方程 g(x) = 2x3 - 9x2 + 12x 表示。若要合理安排灌溉时长，保证水量充足且不浪费，需探究此方程根的个数。”
    学子们分组讨论，各自发表见解。有的主张先因式分解，有的则提议绘制函数图像。
    戴浩文在各组间穿梭，倾听并适时指点。
    “经分析，可得在给定时间范围内，根的个数及取值决定了灌溉的最佳时长。”戴浩文总结道。
    午后，阳光渐烈。
    戴浩文又以商业贸易为例。“一商家售卖某商品，其利润与售价之间的关系可用方程 h(x) = -x2 + 10x - 20 表示。欲求利润最大时的售价，需先判断方程根的个数。”
    有学子迅速反应：“此方程 Δ ＜ 0 ，无实根，但可通过配方法求其最值。”
    戴浩文赞道：“极是！配方法可得 h(x) = -(x - 5)2 + 5 ，当售价为 5 时，利润最大。”
    随后，戴浩文再举建筑设计之例。“建造房屋时，地基深度与成本的关系方程为 k(x) = 0.5x3 - 3x2 + 8x 。要在预算内确定合适的地基深度，需明了方程根的个数及范围。”
    学子们运用所学，认真分析计算。
    “经求解，可得满足预算的地基深度取值范围。”戴浩文说道。
    一天的课程下来，学子们虽感疲惫，但收获颇丰。
    次日，戴浩文继续引领学子们探索实际应用。
    他以天文观测为例，“星体运动轨迹可由方程描述，如 l(x) = x? - 8x3 + 18x2 - 6x + 5 。通过研究方程根的个数及性质，可预测星体位置。”
    学子们听得入神，仿佛置身于浩瀚宇宙之中。
    接着是医学领域，“药物在体内浓度变化可用方程 m(x) = e^x - 3x + 2 表示。为确保药效安全，需知方程根的个数及变化。”
    大家纷纷查阅资料，结合所学知识进行探讨。
    随后的日子里，戴浩文不断引入新的实例，如航海中的航线规划、制造业中的产品质量控制等。
    在研究机械制造时，“零件精度与生产工艺的关系方程为 n(x) = 2sin(x) - x + 1 。”戴浩文讲解道。
    学子们努力思考，运用多种方法分析。
    在探讨生态平衡方面，“某生态系统中物种数量与环境因素的方程为 p(x) = x3 - 7x2 + 10x - 3 。”
    学子们分组调研，撰写报告。
    时光飞逝，学子们对方程根个数的实际应用越发熟练。
    一次，学府组织实地考察。学子们来到一座工坊，面对复杂的生产流程，需运用所学解决实际问题。
    一设备运行规律可用方程 q(x) = 3x3 - 12x2 + 9x 表示，学子们迅速分析，得出优化方案，受到工坊师傅的称赞。
    回学府后，戴浩文又以此为例深入讲解，巩固知识。
    “数学之用，在于解决实际之难题。方程根个数之知识，仅是其一。”戴浩文鼓励学子们，“望尔等继续努力，学以致用。”
    在戴浩文的悉心教导下，学子们在实际应用中不断成长，为未来的发展奠定了坚实基础。
    春去秋来，学子们将知识化为力量，在各自的领域崭露头角。而戴浩文，依旧在学府中，引领着一届又一届的学子，探索数学的无穷奥秘和实际应用。