第205章 试卷讲评与总结
作者:戴建文   文曲在古最新章节     
    第 205 章 试卷讲评与总结
    考试结束后的几日,戴浩文在书房中仔细批改完了学子们的绝对值检测试卷。他的案头堆满了试卷,表情时而凝重,时而欣慰。
    终于,成绩统计出来了。李华,85 分;张明,78 分;王强,65 分;赵婷,90 分……戴浩文将每个学子的成绩都一一记录下来。
    待学子们都在讲堂坐定,戴浩文手持试卷,开始了详尽的讲解。
    “我们先来看第一题,若 |x| = 4 ,则 x = ( ±4 )。这是绝对值的基本定义,x 距离 0 的距离为 4,所以 x 有正负两种可能。大部分同学都答对了,但还是有个别同学粗心,只写了 4 ,忽略了 -4 。”
    “第二题,计算 | - 5 | + | 3 | = ( 8 )。这道题就是求 -5 和 3 的绝对值之和,|-5| = 5 ,|3| = 3 ,5 + 3 = 8 。做错的同学要好好反思是不是概念没掌握清楚。”
    “第三题,已知 | a - 3 | = 0 ,则 a = ( 3 )。因为绝对值为 0 时,里面的式子也为 0 ,所以 a - 3 = 0 ,得出 a = 3 。这道题错的同学要回去再好好复习一下绝对值为 0 的特殊情况。”
    “第四题,若 | x + 2 | = 5 ,且 x < 0 ,则 x = ( -7 )。当 | x + 2 | = 5 时,x + 2 = ±5 ,即 x = 3 或者 x = -7 ,又因为 x < 0 ,所以 x = -7 。这道题做错的同学,要注意条件的综合运用。”
    “第五题,比较大小:| - 7 | ( < ) | - 9 | 。因为 | - 7 | = 7 ,| - 9 | = 9 ,7 < 9 ,所以 | - 7 | < | - 9 | 。这道题比较简单,做错的同学要加强对绝对值大小比较的练习。”
    “第六题,若 | 2x - 1 | = 3 ,求 x 的值。当 2x - 1 = 3 时,2x = 4 ,x = 2 ;当 2x - 1 = -3 时,2x = -2 ,x = -1 。同学们要记住绝对值方程有两种情况。”
    “第七题,当 x 为何值时,| x - 1 | + | x - 2 | 取得最小值,最小值是多少?这道题需要分段讨论,当 x < 1 时,原式 = 1 - x + 2 - x = 3 - 2x ,此时无最小值;当 1 ≤ x ≤ 2 时,原式 = x - 1 + 2 - x = 1 ,最小值为 1;当 x > 2 时,原式 = x - 1 + x - 2 = 2x - 3 ,无最小值。所以当 1 ≤ x ≤ 2 时,取得最小值 1 。这道题错误率较高,大家要认真理解分段讨论的思路。”
    “第八题,已知 | a | = 5 ,| b | = 2 ,且 a < b ,求 a + b 的值。因为 | a | = 5 ,所以 a = ±5 ;因为 | b | = 2 ,所以 b = ±2 。又因为 a < b ,所以 a = -5 ,b = 2 时,a + b = -3 ;a = -5 ,b = -2 时,a + b = -7 。这道题要考虑到绝对值的多种可能性以及大小关系的综合判断。”
    “第九题,若 | x - 3 | < 2 ,求 x 的取值范围。则 -2 < x - 3 < 2 ,解得 1 < x < 5 。这道题是不等式与绝对值的结合,同学们要注意不等式的运算规则。”
    “第十题,解方程 | 3x + 2 | = | 2x - 1 | 。当 3x + 2 = 2x - 1 时,x = -3 ;当 3x + 2 = -(2x - 1) 时,3x + 2 = -2x + 1 ,5x = -1 ,x = -1\/5 。这道题需要分情况讨论,不少同学遗漏了一种情况。”
    “第十一题,若 | x + 1 | - | x - 3 | = 4 ,求 x 的取值范围。当 x < -1 时,-(x + 1) - (3 - x) = -4 ,不符合;当 -1 ≤ x < 3 时,x + 1 - (3 - x) = 2x - 2 ,令 2x - 2 = 4 ,解得 x = 3 ,矛盾;当 x ≥ 3 时,x + 1 - (x - 3) = 4 ,恒成立。所以 x ≥ 3 。这道题难度较大,需要大家有清晰的思路和严谨的推理。”
    “第十二题,已知 | a - 1 | + | b + 2 | + | c - 3 | = 0 ,求 a、b、c 的值。因为绝对值都是非负的,要使它们的和为 0 ,则每个绝对值都为 0 ,所以 a - 1 = 0 ,b + 2 = 0 ,c - 3 = 0 ,解得 a = 1 ,b = -2 ,c = 3 。这是绝对值非负性的重要应用,做错的同学要重点复习。”
    “第十三题,若关于 x 的方程 | 4x - 5 | = m 无解,求 m 的取值范围。因为绝对值总是非负的,所以当 m < 0 时,方程无解。这道题考查了绝对值方程有解与无解的条件。”
    “第十四题,若 | 2x - 3 | > 5 ,求 x 的取值范围。则 2x - 3 > 5 或 2x - 3 < -5 ,解得 x > 4 或 x < -1 。这道题也是不等式与绝对值的综合,要注意解不等式时的方向。”
    “第十五题,已知数轴上点 a 对应的数为 -2 ,点 b 对应的数为 x ,且 | x + 2 | = 7 ,求 a、b 两点间的距离。当 x + 2 = 7 时,x = 5 ,距离为 7 ;当 x + 2 = -7 时,x = -9 ,距离为 7 。这道题要结合数轴和绝对值的概念来求解。”
    “第十六题,若 | x - 1 | + | x - 2 | + | x - 3 | = 6 ,求 x 的值。我们分情况讨论,当 x < 1 时,1 - x + 2 - x + 3 - x = 6 - 3x = 6 ,解得 x = 0 ;当 1 ≤ x < 2 时,x - 1 + 2 - x + 3 - x = 4 - x = 6 ,x = -2 ,不符合;当 2 ≤ x < 3 时,x - 1 + x - 2 + 3 - x = x = 6 ,不符合;当 x ≥ 3 时,x - 1 + x - 2 + x - 3 = 3x - 6 = 6 ,解得 x = 4 。这道题需要同学们有足够的耐心和细致的计算。”
    “第十七题,已知 | a | = 3 ,| b | = 5 ,且 | a + b | = - (a + b) ,求 a - b 的值。因为 | a + b | = - (a + b) ,所以 a + b ≤ 0 。又因为 | a | = 3 ,| b | = 5 ,所以 a = ±3 ,b = -5 。当 a = 3 ,b = -5 时,a - b = 8 ;当 a = -3 ,b = -5 时,a - b = 2 。这道题综合了绝对值、不等式和代数运算,有一定难度。”
    “第十八题,若 0 < x < 3 ,化简 | x - 3 | + | x | 。因为 0 < x < 3 ,所以 x - 3 < 0 ,则 | x - 3 | = 3 - x ,| x | = x ,所以原式 = 3 - x + x = 3 。这道题考查了绝对值的化简,要根据 x 的取值范围判断绝对值内式子的正负。”
    “第十九题,若 | x - 2 | + | 2x - 1 | < 3 ,求 x 的取值范围。当 x < 1\/2 时,2 - x + 1 - 2x < 3 ,解得 0 < x < 1\/2 ;当 1\/2 ≤ x < 2 时,2 - x + 2x - 1 < 3 ,解得 1\/2 ≤ x < 2 ;当 x ≥ 2 时,x - 2 + 2x - 1 < 3 ,解得 2 ≤ x < 2 ,矛盾。综上,0 < x < 2 。这道题的分段讨论比较复杂,同学们要仔细分析。”
    “第二十题,已知 | x + 1 | + | x - 2 | = 5 ,且 -2 < x < 3 ,求 x 的值。当 -2 < x < -1 时,-(x + 1) + 2 - x = 5 ,解得 x = -2 ,不符合;当 -1 ≤ x < 2 时,x + 1 + 2 - x = 3 ,不符合;当 2 ≤ x < 3 时,x + 1 + x - 2 = 5 ,2x = 6 ,解得 x = 3 ,不符合。所以此题在给定范围内无解。这道题需要同学们全面考虑各种情况,不能遗漏。”
    讲解完所有题目后,戴浩文看着学子们,语重心长地说道:“这次检测,反映出大家对绝对值的知识有了一定的掌握,但也暴露出不少问题。有的同学基础知识不扎实,有的同学在解题时不够细心,有的同学面对复杂问题缺乏清晰的思路。希望大家通过这次检测,总结经验教训,查缺补漏,在今后的学习中更加努力。绝对值只是我们数学学习中的一小部分,未来还有更多的知识等待着我们去探索和掌握。只要大家保持勤奋和专注,就一定能够在数学的道路上不断进步。”
    学子们听着戴浩文的话,若有所思,暗暗下定决心要更加努力学习数学。